1+1을 천 번 반복시키는 이유

01 · 발단 — 왜 한 달 동안 이것만 시키는 거지?

6살 딸아이가 원리셈을 풀고 있었다. 1 더하고 1 빼고, 2 더하고 2 빼고. 한 달째 같은 패턴. 처음엔 솔직히 의문이었다. 이걸 왜 이렇게 오래 시키지? 내 눈엔 그냥 암기를 시키는 것처럼 보였다.

그런데 아이는 잘하면서도 지루해했다. 잘하는데 지루하다는 건 뭘까. 전문가들이 만든 교재인데 이유가 있을 거라 생각했다. 탐구를 시작했다.

02 · 발견 — 아이의 머릿속에서 벌어지는 일

인지과학에서는 이것을 작업 기억(working memory)이라고 부른다. 인간이 한 번에 처리할 수 있는 정보량에는 하드 리밋이 있다. Miller의 연구에서 약 7±2개, Cowan의 후속 연구에서는 3~5개 청크로 더 줄어든다.

6살 아이에게 "3+2"는 단순한 연산이 아니다. 3이 뭔지 떠올리고, 2를 세고, 하나씩 이동하고, 결과를 확인한다. 이 과정에서 작업 기억의 95%가 차오른다. 여기에 응용 문제를 추가로 내면? 뇌가 이미 꽉 찬 상태라 처리 불가다.

반복 학습 전: 3+2 하나에 작업 기억 95%가 차오른다.
반복 학습 후: 같은 3+2가 10%만 쓰고 끝난다.
남은 90%가 진짜 사고력에 쓸 수 있는 여유가 된다.

John Sweller의 인지부하 이론(Cognitive Load Theory)이 이것을 설명한다. 기초 연산이 자동화되면 작업 기억이 확보되고, 그제서야 받아올림, 문장제, 응용 같은 고차원 사고에 뇌 용량을 쓸 수 있다. 연구에 따르면 수학 사실 자동화는 일반 수학 성적의 예측 변인이고, 초등 3~4학년부터 자동화된 아이와 아닌 아이의 격차가 벌어지기 시작한다.

03 · 구분 — 겉으로는 암기처럼 보이지만 뇌에 저장되는 방식이 다르다

최종 결과물은 비슷하다 — 3+2=5가 즉시 나오는 상태. 하지만 차이는 뇌에 저장되는 방식에 있다.

순수 암기. "3+2=5"를 고립된 사실로 저장한다. 구구단 외우듯이. 각각이 별개의 파일이라 처음 보는 조합이 나오면 답이 없다. if (3,2) return 5; — 하드코딩된 lookup table.

원리 기반 반복. "더한다 = 오른쪽으로 간다"라는 구조를 먼저 만들고, 그 위에 개별 사실이 붙는다. 처음 보는 조합도 유추가 가능하다. add(a, b) — 함수를 이해시키고, 자주 쓰는 값은 캐시에 올리는 것.

교재를 자세히 보면 같은 "3+2"도 수직선으로 풀기, 블록으로 풀기, 묶어서 풀기 등 표현 방식을 바꿔가며 반복하고 있다. 그게 lookup table이 아니라 함수를 만들고 있다는 증거다. 원리셈의 철학은 명확하다 — "원리 이해 → 다양한 방법 → 충분한 연습".

04 · 내러티브 — 연산보다 더 중요한 것: 아이가 만드는 이야기

동료가 말했다. "아이가 자신에게 일어나는 사건들을 어떻게 해석하는지에 대한 스토리텔링을 잘 쌓아주는 게 더 중요하다고요."

작업 기억을 확보하는 건 하드웨어 업그레이드다. 하지만 아이가 수학 문제를 틀렸을 때 머릿속에서 어떤 이야기를 만드느냐 — 그건 소프트웨어에 해당한다. 인지과학에서는 이것을 narrative framing이라 부른다.

"나는 수학을 못해" → 고정 마인드셋. 틀릴 때마다 정체성으로 해석한다.
"이 방법이 안 됐으니 다른 방법을 써보자" → 성장 마인드셋. 전략의 문제로 해석한다.

Carol Dweck의 연구가 대표적이다. 원리셈 반복과 맞물리는 지점이 있는데, 아이가 +1/+2를 반복하면서 "쉽다, 잘한다"는 경험이 쌓이면 그 자체가 "나는 수학을 할 수 있는 사람"이라는 내러티브를 만들어준다. 반대로 너무 빨리 어려운 걸 시켜서 자꾸 틀리면, 연산 능력과 상관없이 "수학 = 고통"이라는 스토리가 깔려버린다.

연산 자동화(인프라)와 자기 해석 프레임(내러티브), 이 두 개가 같이 가야 한다. 아이가 잘하면서 지루해한다면? 양쪽 다 잘 되고 있다는 신호다. 성공 경험이 쌓이고 있으니까.

05 · 대조 — 아이의 성장 과정과 AI의 학습이 닮은 이유

여기서 소름이 돋았다. 아이의 작업 기억과 LLM의 context window가 구조적으로 너무 닮아 있었다. 둘 다 "한 번에 동시에 처리할 수 있는 정보량"에 하드 리밋이 있고, 그 안에서 뭘 넣느냐에 따라 출력 품질이 달라진다.

해결 방법도 같다. LLM에서 반복적으로 많이 쓰는 패턴을 fine-tuning으로 weight에 구워넣으면 context를 아끼듯, 아이에게 +1/+2를 반복시키는 건 사실상 뇌를 fine-tuning하는 거다. 자주 쓰는 연산을 장기 기억(weight)으로 옮겨서 작업 기억(context window)을 확보하는 과정.

프로그래머 관점에서 보면 hot path optimization이다. 가장 자주 호출되는 함수를 인라인화해서 오버헤드를 없애는 것처럼, 가장 자주 쓰는 연산을 자동화해서 인지 오버헤드를 제거하는 것.

다만 주의할 점이 있다. 이것은 유용한 아날로지이지 "동일한 메커니즘"이라는 과학적 주장은 아니다. 인간은 이전 단계를 명시적으로 다시 볼 수 없지만, LLM은 context window에 남아있는 이전 토큰을 attend할 수 있다. 비유의 한계를 아는 것도 중요하다.

닫으며

지루해 보이는 반복 안에 설계가 있었다. "원리 이해 → 충분한 반복 → 자동화" — 그것은 아이의 뇌를 다음 단계를 위해 준비시키는 과정이었다.

딸아이가 원리셈으로 숫자의 구조를 자기 세계로 번역하고 있었다. 1+1이 "2"라는 사실이 아니라, "하나 옆으로 간다"는 감각을 몸에 새기고 있었다. 그 감각이 자동화되는 순간, 비로소 아이의 머릿속에 진짜 생각할 공간이 열린다.

관련 에세이 — 결국 공부라는 것, 이 모든 게 번역이었나? 번역기에서 시작해 LLM이 되기까지 — 언어, 전문가 지식, 그리고 Transformer를 이어주는 하나의 실.